Википедия:Формулы

Материал из Wiki МИАЦ ВО
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шаблон:Руководства Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, они могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ТеХ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул».

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math><ref>Для вставки этого тэга на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка.</ref>.
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. В случае написания даже одной буквы кириллицей программа сообщает об ошибке.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команду \mbox. Например, запись <math>\mbox{abc}</math> отображатется как <math>\mbox{abc}</math>.
  • Символы записываются с помощью «команд»<ref>В HTML они соответствуют «тегам».</ref>, которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводов строк после каждого выражения или строки матрицы.
  • Простенькие формулы могут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы они отобразились как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~  \,  \!). Cравните:
<math>a(1 + e^2 / 2)</math> <math>a(1+e^2/2)</math>
<math>~a(1 + e^2 / 2)</math> <math>~a(1+e^2/2)</math>
<math>df(x) = f'(x)dx</math> <math>df(x) = f'(x)dx</math>
<math>df(x) = f'(x)dx\,</math> <math>df(x) = f'(x)dx\,</math>
  • Чтобы создать выражения вида <math>A\stackrel{f}{\longrightarrow}B</math>, используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке.

Исходные команды

Служебные значки

  • \ сигнальный символ (команд);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
<math>\Alpha~\alpha</math> \Alpha \alpha <math>\Iota~\iota</math> \Iota \iota <math>\Sigma~\sigma</math> \Sigma \sigma
<math>\Beta~\beta</math> \Beta \beta <math>\Kappa~\kappa</math> \Kappa \kappa <math>~\varsigma</math> \varsigma
<math>\Gamma~\gamma</math> \Gamma \gamma <math>\Lambda~\lambda</math> \Lambda \lambda <math>\Tau~\tau</math> \Tau \tau
<math>\Delta~\delta</math> \Delta \delta <math>\Mu~\mu</math> \Mu \mu <math>\Upsilon~\upsilon</math> \Upsilon \upsilon
<math>\Epsilon~\epsilon</math> \Epsilon \epsilon <math>\Nu~\nu</math> \Nu \nu <math>\Phi~\phi</math> \Phi \phi
<math>~\varepsilon</math> \varepsilon <math>\Xi~\xi</math> \Xi \xi <math>\varphi</math> \varphi
<math>\Zeta~\zeta</math> \Zeta \zeta <math>\Pi~\pi</math> \Pi \pi <math>\Chi~\chi</math> \Chi \chi
<math>\Eta~\eta</math> \Eta \eta <math>\varpi</math> \varpi <math>\Psi~\psi</math> \Psi \psi
<math>\Theta~\theta</math> \Theta \theta <math>\Rho~\rho</math> \Rho \rho <math>\Omega~\omega</math> \Omega \omega
<math>\vartheta</math> \vartheta <math>\varrho</math> \varrho

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol <math>\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}</math>
Жирный шрифт (векторы) \mathbf <math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0</math>
Ажурный шрифт \mathbb <math>\mathbb{NQRC}</math>
Рубленый шрифт \mathsf <math>\mathsf{PMEDV}</math>
Готический шрифт \mathfrak <math>\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}</math>
Script \mathcal <math>\mathcal{ABC}</math>
Прописные наклонным шрифтом \mathit <math>\mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma</math>

Бинарные операции

Команда Изображение
+ <math>+</math>
<math>-</math>
\amalg <math>\amalg</math>
\setminus <math>\setminus</math>
\pm \mp <math>\pm \; \mp</math>
\ast \star <math>\ast \; \star</math>
\centerdot \cdot \bullet <math>\centerdot \; \cdot \; \bullet</math>
\circ \bigcirc <math>\circ \; \bigcirc</math>
\odot \circleddash \circledast \circledcirc <math>\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc</math>
\oplus \otimes \ominus \oslash <math>\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash</math>
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot <math>\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot</math>
Команда Изображение
\sqcap und \sqcup <math>\sqcap \; \sqcup</math>
\cap <math>\cap</math>
\cup \uplus <math>\cup \; \uplus</math>
\Cap \Cup <math>\Cap \; \Cup</math>
\doublecap \doublecup <math>\doublecap \; \doublecup</math>
\dagger \ddagger <math>\dagger \; \ddagger</math>
\times \div \divideontimes <math>\times \div \divideontimes</math>
\ltimes \rtimes <math>\ltimes \; \rtimes</math>
\leftthreetimes \rightthreetimes <math>\leftthreetimes \; \rightthreetimes</math>
\vartriangle \triangledown <math>\vartriangle \; \triangledown</math>
\triangle \mathcal 5 <math>\triangle \; \mathcal 5</math>
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown <math>\bigtriangleup \; \bigtriangledown</math>
\triangleright \triangleleft <math>\triangleright \; \triangleleft</math>
\diamond <math>\diamond</math>
\bowtie <math>\bowtie</math>
\vee, \lor \wedge, \land <math>\vee \; \lor \; \wedge \; \land</math>
\veebar \barwedge <math>\veebar \; \barwedge</math>
\doublebarwedge <math>\doublebarwedge</math>
\curlywedge \curlyvee <math>\curlywedge \; \curlyvee</math>
\wr <math>\wr</math>
\intercal <math>\intercal</math>
\dotplus <math>\dotplus</math>

Символы отношений

Команда Изображение
\propto \varpropto <math>\propto \; \varpropto</math>
\shortmid \mid <math>\shortmid \; \mid</math>
\between <math>\between</math>
\pitchfork <math>\pitchfork</math>
\therefore \because <math>\therefore \; \because</math>
\frown \smile <math>\frown \smile</math>
\| \parallel \shortparallel \; \parallel \; \shortparallel</math>
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
<math>\in \ni \notin</math>
\perp <math>\perp</math>
\backepsilon <math>\backepsilon</math>
\models <math>\models</math>
\cong <math>\cong</math>
\equiv <math>\equiv</math>
\sim \thicksim \backsim <math>\sim \; \thicksim \; \backsim</math>
\simeq \backsimeq <math>\simeq \; \backsimeq</math>
\eqsim <math>\eqsim</math>
\approx \thickapprox <math>\approx \; \thickapprox</math>
\approxeq <math>\approxeq</math>
\bumpeq <math>\bumpeq</math>
Команда Изображение
\Bumpeq <math>\Bumpeq</math>
\doteq <math>\doteq</math>
\doteqdot \Doteq <math>\doteqdot \; \Doteq</math>
\risingdotseq \fallingdotseq <math>\risingdotseq \; \fallingdotseq</math>
\eqcirc <math>\eqcirc</math>
\circeq <math>\circeq</math>
\triangleq <math>\triangleq</math>
< > <math>< \; ></math>
\ll \gg <math>\ll \; \gg</math>
\lll \ggg \gggtr <math>\lll \; \ggg \; \gggtr</math>
\le или \leq, \ge или \geq <math>\le \ge</math>
\leqq \geqq <math>\leqq \geqq</math>
\leqslant \geqslant <math>\leqslant \geqslant</math>
\eqslantless \eqslantgtr <math>\eqslantless \eqslantgtr</math>
\lesssim \gtrsim <math>\lesssim \gtrsim</math>
\lessapprox \gtrapprox <math>\lessapprox \gtrapprox</math>
\lessdot \gtrdot <math>\lessdot \gtrdot</math>
\lessgtr \gtrless <math>\lessgtr \gtrless</math>
\lesseqgtr \gtreqless <math>\lesseqgtr \gtreqless</math>
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless <math>\lesseqqgtr \gtreqqless</math>
\sqsubseteq и \sqsupseteq <math>\sqsubseteq \; \sqsupseteq</math>
\subset \supset <math>\subset \; \supset</math>
\subseteq \supseteq <math>\subseteq \; \supseteq</math>
\subseteqq \supseteqq <math>\subseteqq \; \supseteqq</math>
\Subset \Supset <math>\Subset \; \Supset</math>
\prec \succ <math>\prec \; \succ</math>
\preccurlyeq \succcurlyeq <math>\preccurlyeq \; \succcurlyeq</math>
\curlyeqprec \curlyeqsucc <math>\curlyeqprec \; \curlyeqsucc</math>
\preceq \succeq <math>\preceq \; \succeq</math>
\precsim \succsim <math>\precsim \; \succsim</math>
\precapprox \succapprox <math>\precapprox \; \succapprox</math>
\asymp <math>\asymp</math>
\vdash \dashv <math>\vdash \; \dashv</math>
\Vvdash <math>\Vvdash</math>
\vartriangleleft \vartriangleright <math>\vartriangleleft \; \vartriangleright</math>
\blacktriangleleft \blacktriangleright <math>\blacktriangleleft \; \blacktriangleright</math>

Символы отрицания отношений

Команда Изображение
\not< \not> \ngtr <math>\not< \; \not> \; \ngtr</math>
\not=, \neq, \ne <math>\not=</math>
\nsim <math>\nsim</math>
\not\approx <math>\not\approx</math>
\ncong <math>\ncong</math>
\not\equiv <math>\not\equiv</math>
\not\le \not\ge <math>\not\le \; \not\ge</math>
\nleqq \ngeqq <math>\nleqq \; \ngeqq</math>
\lneq \gneq <math>\lneq \; \gneq</math>
\lneqq \gneqq <math>\lneqq \; \gneqq</math>
\lvertneqq \gvertneqq <math>\lvertneqq \; \gvertneqq</math>
\nleqslant \ngeqslant <math>\nleqslant \; \ngeqslant</math>
\lnsim \gnsim <math>\lnsim \; \gnsim</math>
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox <math>\lnapprox \; \gnapprox</math>
\not\in, \notin <math>\not\in</math>
\not\simeq <math>\not\simeq</math>
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq <math>\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq</math>
\not\subset \not\supset <math>\not\subset \; \not\supset</math>
\nsubseteq \nsupseteq <math>\nsubseteq \; \nsupseteq</math>
\nsubseteqq \nsubseteqq <math>\nsubseteqq \; \nsubseteqq</math>
\varsubsetneq \varsupsetneq <math>\varsubsetneq \; \varsupsetneq</math>
\subsetneqq \supsetneqq <math>\subsetneqq \; \supsetneqq</math>
\varsubsetneqq \varsupsetneqq <math>\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq</math>
\nprec \nsucc <math>\nprec \; \nsucc</math>
\npreceq \nsucceq <math>\npreceq \; \nsucceq</math>
\precneqq \succneqq <math>\precneqq \; \succneqq</math>
Команда Изображение
\precnsim \succnsim <math>\precnsim \; \succnsim</math>
\precnapprox \succnapprox <math>\precnapprox \; \succnapprox</math>
\not\asymp <math>\not\asymp</math>
\nshortmid <math>\nshortmid</math>
\nshortparallel \nparallel <math>\nshortparallel \; \nparallel</math>
\nvdash \nvDash <math>\nvdash \; \nvDash</math>
\nVdash \nVDash <math>\nVdash \; \nVDash</math>
\ntriangleleft \ntriangleright <math>\ntriangleleft \; \ntriangleright</math>
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq <math>\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq</math>
\neg <math>\neg</math>
\nexists <math>\nexists</math>

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math> <math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>   <math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Символы математических функций

colspan=2 Шаблон:Highlight1|Тригонометрические
\sin <math>~\sin</math>
\cos <math>~\cos</math>
\tan <math>~\tan</math>
\cot <math>~\cot</math>
\sec <math>~\sec</math>
\csc <math>~\csc</math>
\arcsin <math>~\arcsin</math>
\arccos <math>~\arccos</math>
\arctan <math>~\arctan</math>
\arccot <math>~\arccot</math>
\arcsec <math>~\arcsec</math>
\arccsc <math>~\arccsc</math>
colspan=2 Шаблон:Highlight1|Гиперболические
\sinh <math>~\sinh</math>
\cosh <math>~\cosh</math>
\tanh <math>~\tanh</math>
\coth <math>~\coth</math>
colspan=2 Шаблон:Highlight1|Прочие
\arg <math>~\arg</math>
\deg <math>~\deg</math>
\det <math>~\det</math>
\dim <math>~\dim</math>
\exp <math>~\exp</math>
\lg <math>~\lg</math>
\ln <math>~\ln</math>
\log <math>~\log</math>
\max <math>~\max</math>
\min <math>~\min</math>
\mod <math>a \mod b</math>
\bmod <math>~a \bmod b</math>
\pmod <math>~a \pmod b</math>
\gcd <math>~\gcd</math>
\hom <math>~\hom</math>
\inf <math>~\inf</math>
\ker <math>~\ker</math>
\lim <math>~\lim</math>
\liminf <math>~\liminf</math>
\limsup <math>~\limsup</math>
\Pr <math>~\Pr</math>
\sup <math>~\sup</math>

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно: <math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math> <math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math>
Неправильно: <math>sin x + ln y + sgn z</math> <math>sin x + ln y + sgn z\,</math>

Стрелки

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright <math>\circlearrowleft \circlearrowright</math>
\curvearrowleft \curvearrowright <math>\curvearrowleft \curvearrowright</math>
\downarrow \uparrow <math>\downarrow \uparrow</math>
\downdownarrows \upuparrows <math>\downdownarrows \upuparrows</math>
\Downarrow \Uparrow <math>\Downarrow \Uparrow</math>
\hookleftarrow \hookrightarrow <math>\hookleftarrow \; \hookrightarrow</math>
\leftarrow \rightarrow <math>\leftarrow \; \rightarrow</math>
\Leftarrow \Rightarrow <math>\Leftarrow \; \Rightarrow</math>
\leftarrowtail \rightarrowtail <math>\leftarrowtail \rightarrowtail</math>
\leftharpoondown \rightharpoondown <math>\leftharpoondown \; \rightharpoondown</math>
\leftharpoonup \rightharpoonup <math>\leftharpoonup \; \rightharpoonup</math>
\leftleftarrows \rightrightarrows <math>\leftleftarrows \rightrightarrows</math>
\leftrightarrow \Leftrightarrow <math>\leftrightarrow \Leftrightarrow</math>
\leftrightarrows \rightleftarrows <math>\leftrightarrows \rightleftarrows</math>
\leftrightharpoons \rightleftharpoons <math>\leftrightharpoons \rightleftharpoons</math>
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow <math>\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow</math>
\Lleftarrow \Rrightarrow <math>\Lleftarrow \Rrightarrow</math>
\longleftarrow \longrightarrow <math>\longleftarrow \longrightarrow</math>
\Longleftarrow \Longrightarrow <math>\Longleftarrow \Longrightarrow</math>
\longleftrightarrow <math>\longleftrightarrow</math>
\Longleftrightarrow <math>\Longleftrightarrow</math>
\longmapsto \mapsto <math>\longmapsto \mapsto</math>
\looparrowleft \looparrowright <math>\looparrowleft \; \looparrowright</math>
\Lsh \Rsh <math>\Lsh \; \Rsh</math>
\multimap <math>\multimap</math>
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow <math>\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow</math>
\nLeftarrow \nRightarrow <math>\nLeftarrow \; \nRightarrow</math>
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow <math>\nleftrightarrow \nLeftrightarrow</math>
\restriction <math>\restriction</math>
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow <math>\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow</math>
\updownarrow \Updownarrow <math>\updownarrow \; \Updownarrow</math>

Ещё некоторые символы...

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \quad
\grave{a} \quad
\breve{a} \quad
\check{a} \quad
\tilde{a}
<math>\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}</math>
Производные \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y <math>\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y</math>
Логика p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus <math>p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus</math>
Корни \sqrt{2}\approx 1.4 <math>\sqrt{2}\approx 1.4</math>
\sqrt[n]{x} <math>\sqrt[n]{x}</math>
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \; \nmid \вертикальная черта \; 45^\circ \; 45^\circ</math>
Специальные \eth \; \S \; \P \; \% \; * \; \ldots <math>\eth \; \S \; \P \; \% \; * \; \ldots</math>
\smile \frown \bigoplus \bigotimes <math>\smile \frown \bigoplus \bigotimes</math>
\bigodot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert <math>\bigodot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert</math>
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement <math>\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement</math>
\diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp <math>\quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp</math>
Прочие \mathcal {45abcdenpqstuvwx} <math>\mathcal {45abcdenpqstuvwx}</math>

Примечания

<references />

См. также

Ссылки