Википедия:Формулы

Шаблон:Руководства Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, они могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ТеХ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул».

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения

• Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math><ref>Для вставки этого тэга на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка.</ref>.
• Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
• Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
• Пустые строки не разрешаются.
• Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. В случае написания даже одной буквы кириллицей программа сообщает об ошибке.
• Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команду \mbox. Например, запись <math>\mbox{abc}</math> отображатется как <math>\mbox{abc}</math>.
• Символы записываются с помощью «команд»<ref>В HTML они соответствуют «тегам».</ref>, которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
• Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
• Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводов строк после каждого выражения или строки матрицы.
• Простенькие формулы могут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы они отобразились как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~  \,  \!). Cравните:

<math>a(1 + e^2 / 2)</math> <math>a(1+e^2/2)</math> <math>~a(1 + e^2 / 2)</math> <math>~a(1+e^2/2)</math>

<math>df(x) = f'(x)dx</math> <math>df(x) = f'(x)dx</math> <math>df(x) = f'(x)dx\,</math> <math>df(x) = f'(x)dx\,</math>

• Чтобы создать выражения вида <math>A\stackrel{f}{\longrightarrow}B</math>, используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке.

Исходные команды

Служебные значки

• \ сигнальный символ (команд);
• { начало группы;
• } конец группы;
• _ нижний индекс;
• ^ верхний индекс;
• ~ неразрывный пробел.

Шрифты

Греческий алфавит Буква Команда Буква Команда Буква Команда <math>\Alpha~\alpha</math> \Alpha \alpha <math>\Iota~\iota</math> \Iota \iota <math>\Sigma~\sigma</math> \Sigma \sigma <math>\Beta~\beta</math> \Beta \beta <math>\Kappa~\kappa</math> \Kappa \kappa <math>~\varsigma</math> \varsigma <math>\Gamma~\gamma</math> \Gamma \gamma <math>\Lambda~\lambda</math> \Lambda \lambda <math>\Tau~\tau</math> \Tau \tau <math>\Delta~\delta</math> \Delta \delta <math>\Mu~\mu</math> \Mu \mu <math>\Upsilon~\upsilon</math> \Upsilon \upsilon <math>\Epsilon~\epsilon</math> \Epsilon \epsilon <math>\Nu~\nu</math> \Nu \nu <math>\Phi~\phi</math> \Phi \phi <math>~\varepsilon</math> \varepsilon <math>\Xi~\xi</math> \Xi \xi <math>\varphi</math> \varphi <math>\Zeta~\zeta</math> \Zeta \zeta <math>\Pi~\pi</math> \Pi \pi <math>\Chi~\chi</math> \Chi \chi <math>\Eta~\eta</math> \Eta \eta <math>\varpi</math> \varpi <math>\Psi~\psi</math> \Psi \psi <math>\Theta~\theta</math> \Theta \theta <math>\Rho~\rho</math> \Rho \rho <math>\Omega~\omega</math> \Omega \omega <math>\vartheta</math> \vartheta <math>\varrho</math> \varrho

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры: Вид шрифта Команда Изображение Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol <math>\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}</math> Жирный шрифт (векторы) \mathbf <math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0</math> Ажурный шрифт \mathbb <math>\mathbb{NQRC}</math> Рубленый шрифт \mathsf <math>\mathsf{PMEDV}</math> Готический шрифт \mathfrak <math>\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}</math> Script \mathcal <math>\mathcal{ABC}</math> Прописные наклонным шрифтом \mathit <math>\mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma</math>

Бинарные операции

Команда Изображение + <math>+</math> − <math>-</math> \amalg <math>\amalg</math> \setminus <math>\setminus</math> \pm \mp <math>\pm \; \mp</math> \ast \star <math>\ast \; \star</math> \centerdot \cdot \bullet <math>\centerdot \; \cdot \; \bullet</math> \circ \bigcirc <math>\circ \; \bigcirc</math> \odot \circleddash \circledast \circledcirc <math>\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc</math> \oplus \otimes \ominus \oslash <math>\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash</math> \boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot <math>\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot</math>

Команда Изображение \sqcap und \sqcup <math>\sqcap \; \sqcup</math> \cap <math>\cap</math> \cup \uplus <math>\cup \; \uplus</math> \Cap \Cup <math>\Cap \; \Cup</math> \doublecap \doublecup <math>\doublecap \; \doublecup</math> \dagger \ddagger <math>\dagger \; \ddagger</math> \times \div \divideontimes <math>\times \div \divideontimes</math> \ltimes \rtimes <math>\ltimes \; \rtimes</math> \leftthreetimes \rightthreetimes <math>\leftthreetimes \; \rightthreetimes</math> \vartriangle \triangledown <math>\vartriangle \; \triangledown</math> \triangle \mathcal 5 <math>\triangle \; \mathcal 5</math>

Команда Изображение \bigtriangleup \bigtriangledown <math>\bigtriangleup \; \bigtriangledown</math> \triangleright \triangleleft <math>\triangleright \; \triangleleft</math> \diamond <math>\diamond</math> \bowtie <math>\bowtie</math> \vee, \lor \wedge, \land <math>\vee \; \lor \; \wedge \; \land</math> \veebar \barwedge <math>\veebar \; \barwedge</math> \doublebarwedge <math>\doublebarwedge</math> \curlywedge \curlyvee <math>\curlywedge \; \curlyvee</math> \wr <math>\wr</math> \intercal <math>\intercal</math> \dotplus <math>\dotplus</math>

Символы отношений

Команда Изображение \propto \varpropto <math>\propto \; \varpropto</math> \shortmid \mid <math>\shortmid \; \mid</math> \between <math>\between</math> \pitchfork <math>\pitchfork</math> \therefore \because <math>\therefore \; \because</math> \frown \smile <math>\frown \smile</math> \| \parallel \shortparallel \; \parallel \; \shortparallel</math> \in \ni \notin (но не: \not\in) <math>\in \ni \notin</math> \perp <math>\perp</math> \backepsilon <math>\backepsilon</math> \models <math>\models</math> \cong <math>\cong</math> \equiv <math>\equiv</math> \sim \thicksim \backsim <math>\sim \; \thicksim \; \backsim</math> \simeq \backsimeq <math>\simeq \; \backsimeq</math> \eqsim <math>\eqsim</math> \approx \thickapprox <math>\approx \; \thickapprox</math> \approxeq <math>\approxeq</math> \bumpeq <math>\bumpeq</math>

Команда Изображение \Bumpeq <math>\Bumpeq</math> \doteq <math>\doteq</math> \doteqdot \Doteq <math>\doteqdot \; \Doteq</math> \risingdotseq \fallingdotseq <math>\risingdotseq \; \fallingdotseq</math> \eqcirc <math>\eqcirc</math> \circeq <math>\circeq</math> \triangleq <math>\triangleq</math> < > <math>< \; ></math> \ll \gg <math>\ll \; \gg</math> \lll \ggg \gggtr <math>\lll \; \ggg \; \gggtr</math> \le или \leq, \ge или \geq <math>\le \ge</math> \leqq \geqq <math>\leqq \geqq</math> \leqslant \geqslant <math>\leqslant \geqslant</math> \eqslantless \eqslantgtr <math>\eqslantless \eqslantgtr</math> \lesssim \gtrsim <math>\lesssim \gtrsim</math> \lessapprox \gtrapprox <math>\lessapprox \gtrapprox</math> \lessdot \gtrdot <math>\lessdot \gtrdot</math> \lessgtr \gtrless <math>\lessgtr \gtrless</math> \lesseqgtr \gtreqless <math>\lesseqgtr \gtreqless</math>

Команда Изображение \lesseqqgtr \gtreqqless <math>\lesseqqgtr \gtreqqless</math> \sqsubseteq и \sqsupseteq <math>\sqsubseteq \; \sqsupseteq</math> \subset \supset <math>\subset \; \supset</math> \subseteq \supseteq <math>\subseteq \; \supseteq</math> \subseteqq \supseteqq <math>\subseteqq \; \supseteqq</math> \Subset \Supset <math>\Subset \; \Supset</math> \prec \succ <math>\prec \; \succ</math> \preccurlyeq \succcurlyeq <math>\preccurlyeq \; \succcurlyeq</math> \curlyeqprec \curlyeqsucc <math>\curlyeqprec \; \curlyeqsucc</math> \preceq \succeq <math>\preceq \; \succeq</math> \precsim \succsim <math>\precsim \; \succsim</math> \precapprox \succapprox <math>\precapprox \; \succapprox</math> \asymp <math>\asymp</math> \vdash \dashv <math>\vdash \; \dashv</math> \Vvdash <math>\Vvdash</math> \vartriangleleft \vartriangleright <math>\vartriangleleft \; \vartriangleright</math> \blacktriangleleft \blacktriangleright <math>\blacktriangleleft \; \blacktriangleright</math>

Символы отрицания отношений

Команда Изображение \not< \not> \ngtr <math>\not< \; \not> \; \ngtr</math> \not=, \neq, \ne <math>\not=</math> \nsim <math>\nsim</math> \not\approx <math>\not\approx</math> \ncong <math>\ncong</math> \not\equiv <math>\not\equiv</math> \not\le \not\ge <math>\not\le \; \not\ge</math> \nleqq \ngeqq <math>\nleqq \; \ngeqq</math> \lneq \gneq <math>\lneq \; \gneq</math> \lneqq \gneqq <math>\lneqq \; \gneqq</math> \lvertneqq \gvertneqq <math>\lvertneqq \; \gvertneqq</math> \nleqslant \ngeqslant <math>\nleqslant \; \ngeqslant</math> \lnsim \gnsim <math>\lnsim \; \gnsim</math>

Команда Изображение \lnapprox \gnapprox <math>\lnapprox \; \gnapprox</math> \not\in, \notin <math>\not\in</math> \not\simeq <math>\not\simeq</math> \not\sqsubseteq \not\sqsupseteq <math>\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq</math> \not\subset \not\supset <math>\not\subset \; \not\supset</math> \nsubseteq \nsupseteq <math>\nsubseteq \; \nsupseteq</math> \nsubseteqq \nsubseteqq <math>\nsubseteqq \; \nsubseteqq</math> \varsubsetneq \varsupsetneq <math>\varsubsetneq \; \varsupsetneq</math> \subsetneqq \supsetneqq <math>\subsetneqq \; \supsetneqq</math> \varsubsetneqq \varsupsetneqq <math>\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq</math> \nprec \nsucc <math>\nprec \; \nsucc</math> \npreceq \nsucceq <math>\npreceq \; \nsucceq</math> \precneqq \succneqq <math>\precneqq \; \succneqq</math>

Команда Изображение \precnsim \succnsim <math>\precnsim \; \succnsim</math> \precnapprox \succnapprox <math>\precnapprox \; \succnapprox</math> \not\asymp <math>\not\asymp</math> \nshortmid <math>\nshortmid</math> \nshortparallel \nparallel <math>\nshortparallel \; \nparallel</math> \nvdash \nvDash <math>\nvdash \; \nvDash</math> \nVdash \nVDash <math>\nVdash \; \nVDash</math> \ntriangleleft \ntriangleright <math>\ntriangleleft \; \ntriangleright</math> \ntrianglelefteq \ntrianglerighteq <math>\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq</math> \neg <math>\neg</math> \nexists <math>\nexists</math>

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>	<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>	<math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Символы математических функций

colspan=2 Шаблон:Highlight1|Тригонометрические \sin <math>~\sin</math> \cos <math>~\cos</math> \tan <math>~\tan</math> \cot <math>~\cot</math> \sec <math>~\sec</math> \csc <math>~\csc</math> \arcsin <math>~\arcsin</math> \arccos <math>~\arccos</math> \arctan <math>~\arctan</math> \arccot <math>~\arccot</math> \arcsec <math>~\arcsec</math> \arccsc <math>~\arccsc</math>

colspan=2 Шаблон:Highlight1|Гиперболические \sinh <math>~\sinh</math> \cosh <math>~\cosh</math> \tanh <math>~\tanh</math> \coth <math>~\coth</math> colspan=2 Шаблон:Highlight1|Прочие \arg <math>~\arg</math> \deg <math>~\deg</math> \det <math>~\det</math> \dim <math>~\dim</math> \exp <math>~\exp</math> \lg <math>~\lg</math> \ln <math>~\ln</math> \log <math>~\log</math>

\max <math>~\max</math> \min <math>~\min</math> \mod <math>a \mod b</math> \bmod <math>~a \bmod b</math> \pmod <math>~a \pmod b</math> \gcd <math>~\gcd</math> \hom <math>~\hom</math> \inf <math>~\inf</math> \ker <math>~\ker</math> \lim <math>~\lim</math> \liminf <math>~\liminf</math> \limsup <math>~\limsup</math> \Pr <math>~\Pr</math> \sup <math>~\sup</math>

При написании стандартных функций обратите внимание: Правильно: <math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math> <math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math> Неправильно: <math>sin x + ln y + sgn z</math> <math>sin x + ln y + sgn z\,</math>

Стрелки

Команды Изображения \circlearrowleft \circlearrowright <math>\circlearrowleft \circlearrowright</math> \curvearrowleft \curvearrowright <math>\curvearrowleft \curvearrowright</math> \downarrow \uparrow <math>\downarrow \uparrow</math> \downdownarrows \upuparrows <math>\downdownarrows \upuparrows</math> \Downarrow \Uparrow <math>\Downarrow \Uparrow</math> \hookleftarrow \hookrightarrow <math>\hookleftarrow \; \hookrightarrow</math> \leftarrow \rightarrow <math>\leftarrow \; \rightarrow</math> \Leftarrow \Rightarrow <math>\Leftarrow \; \Rightarrow</math> \leftarrowtail \rightarrowtail <math>\leftarrowtail \rightarrowtail</math> \leftharpoondown \rightharpoondown <math>\leftharpoondown \; \rightharpoondown</math> \leftharpoonup \rightharpoonup <math>\leftharpoonup \; \rightharpoonup</math> \leftleftarrows \rightrightarrows <math>\leftleftarrows \rightrightarrows</math> \leftrightarrow \Leftrightarrow <math>\leftrightarrow \Leftrightarrow</math> \leftrightarrows \rightleftarrows <math>\leftrightarrows \rightleftarrows</math> \leftrightharpoons \rightleftharpoons <math>\leftrightharpoons \rightleftharpoons</math>

Команды Изображения \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow <math>\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow</math> \Lleftarrow \Rrightarrow <math>\Lleftarrow \Rrightarrow</math> \longleftarrow \longrightarrow <math>\longleftarrow \longrightarrow</math> \Longleftarrow \Longrightarrow <math>\Longleftarrow \Longrightarrow</math> \longleftrightarrow <math>\longleftrightarrow</math> \Longleftrightarrow <math>\Longleftrightarrow</math> \longmapsto \mapsto <math>\longmapsto \mapsto</math> \looparrowleft \looparrowright <math>\looparrowleft \; \looparrowright</math> \Lsh \Rsh <math>\Lsh \; \Rsh</math> \multimap <math>\multimap</math> \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow <math>\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow</math> \nLeftarrow \nRightarrow <math>\nLeftarrow \; \nRightarrow</math> \nleftrightarrow \nLeftrightarrow <math>\nleftrightarrow \nLeftrightarrow</math> \restriction <math>\restriction</math> \twoheadleftarrow \twoheadrightarrow <math>\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow</math> \updownarrow \Updownarrow <math>\updownarrow \; \Updownarrow</math>

Ещё некоторые символы...

Элемент	Синтаксис	Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки	\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}	<math>\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}</math>
Производные	\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y	<math>\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y</math>
Логика	p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus	<math>p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus</math>
Корни	\sqrt{2}\approx 1.4	<math>\sqrt{2}\approx 1.4</math>
	\sqrt[n]{x}	<math>\sqrt[n]{x}</math>
Геометрические	\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \; \nmid \вертикальная черта \; 45^\circ	\; 45^\circ</math>
Специальные	\eth \; \S \; \P \; \% \; * \; \ldots	<math>\eth \; \S \; \P \; \% \; * \; \ldots</math>
	\smile \frown \bigoplus \bigotimes	<math>\smile \frown \bigoplus \bigotimes</math>
	\bigodot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert	<math>\bigodot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert</math>
	\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement	<math>\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement</math>
	\diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp	<math>\quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp</math>
Прочие	\mathcal {45abcdenpqstuvwx}	<math>\mathcal {45abcdenpqstuvwx}</math>

Примечания

<references />

См. также

• Википедия:Примеры оформления формул
• Помощь:Формулы на Metawiki

Ссылки

• Геннадий М. Система TeX/LaTeX (конспект)